Título: Lectures on Dynamical Systems: Hamiltonian Vector Fields and Symplectic Capacities
Autor: Eduard Zehnder
Sinopse: This book originated from an introductory lecture course on dynamical systems given by the author for advanced students in mathematics and physics at ETH Zurich. The first part centers around unstable and chaotic phenomena caused by the occurrence of homoclinic points. The existence of homoclinic points complicates the orbit structure considerably and gives rise to invariant hyperbolic sets nearby. The orbit structure in such sets is analyzed by means of the shadowing lemma, whose proof is based on the contraction principle. This lemma is also used to prove S. Smale's theorem about the embedding of Bernoulli systems near homoclinic orbits. The chaotic behavior is illustrated in the simple mechanical model of a periodically perturbed mathematical pendulum. The second part of the book is devoted to Hamiltonian systems. The Hamiltonian formalism is developed in the elegant language of the exterior calculus. The theorem of V. Arnold and R. Jost shows that the solutions of Hamiltonian systems which possess sufficiently many integrals of motion can be written down explicitly and for all times. The existence proofs of global periodic orbits of Hamiltonian systems on symplectic manifolds are based on a variational principle for the old action functional of classical mechanics. The necessary tools from variational calculus are developed. There is an intimate relation between the periodic orbits of Hamiltonian systems and a class of symplectic invariants called symplectic capacities. From these symplectic invariants one derives surprising symplectic rigidity phenomena. This allows a first glimpse of the fast developing new field of symplectic topology.
Contexto da obra
Quando a classificação é mais ampla, o contexto do livro costuma depender ainda mais de autoria, tema e edição. “Lectures on Dynamical Systems: Hamiltonian Vector Fields and Symplectic Capacities”, de Eduard Zehnder, publicado pela editora Amer Mathematical Society, em 2010 e com 353 páginas, integra a categoria Livros Variados. Por isso, autoria, edição e tema acabam tendo ainda mais peso na forma de apresentar o livro.
Editora: Amer Mathematical Society
Páginas: 353
Ano: 2010
Edição: 1
Linguagem: pt_BR
ISBN: 9783037190814
ISBN13: 9783037190814
Sobre a editora
Os livros da editora Amer Mathematical Society apresentam uma leitura densa e técnica, voltada para leitores com formação avançada em matemática e áreas correlatas. O catálogo privilegia obras que exploram temas como sistemas dinâmicos, equações diferenciais parciais não lineares e geometria diferencial, com abordagens que combinam rigor teórico e aplicações concretas. A linguagem é predominantemente formal e didática, com exemplos matemáticos detalhados e demonstrações completas, ideal para quem busca aprofundamento acadêmico. Há uma clara ênfase em métodos modernos e clássicos, incluindo tópicos como mecânica hamiltoniana, teoria espectral e análise de sistemas estocásticos.
