Título: Measure Theory and Integration
Autor: Michael Eugene Taylor
Sinopse: This self-contained treatment of measure and integration begins with a brief review of the Riemann integral and proceeds to a construction of Lebesgue measure on the real line. From there the reader is led to the general notion of measure, to the construction of the Lebesgue integral on a measure space, and to the major limit theorems, such as the Monotone and Dominated Convergence Theorems. The treatment proceeds to $Lp$ spaces, normed linear spaces that are shown to be complete (i.e., Banach spaces) due to the limit theorems. Particular attention is paid to $L2$ spaces as Hilbert spaces, with a useful geometrical structure. Having gotten quickly to the heart of the matter, the text proceeds to broaden its scope. There are further constructions of measures, including Lebesgue measure on $n$-dimensional Euclidean space. There are also discussions of surface measure, and more generally of Riemannian manifolds and the measures they inherit, and an appendix on the integration ofdifferential forms. Further geometric aspects are explored in a chapter on Hausdorff measure. The text also treats probabilistic concepts, in chapters on ergodic theory, probability spaces and random variables, Wiener measure and Brownian motion, and martingales. This text will prepare graduate students for more advanced studies in functional analysis, harmonic analysis, stochastic analysis, and geometric measure theory.
Contexto da obra
Quando a classificação é mais ampla, o contexto do livro costuma depender ainda mais de autoria, tema e edição. “Measure Theory and Integration”, de Michael Eugene Taylor, publicado pela editora American Mathematical Soc., em 2024 e com 338 páginas, integra a categoria Livros Variados. Por isso, autoria, edição e tema acabam tendo ainda mais peso na forma de apresentar o livro.
Editora: American Mathematical Soc.
Páginas: 338
Ano: 2024
Edição:
Linguagem: en
ISBN: 0821841807
ISBN13: 9780821841808
Sobre a editora
Os livros da editora American Mathematical Soc. apresentam uma leitura densa e técnica, voltada principalmente para estudantes avançados e pesquisadores em matemática. O ritmo da leitura costuma ser rigoroso, com foco em fundamentos teóricos, demonstrações detalhadas e exercícios que aprofundam o entendimento. O catálogo privilegia temas clássicos e contemporâneos, como análise real, geometria diferencial, equações diferenciais parciais e tópicos avançados em física matemática. As obras transitam entre textos introdutórios para pós-graduação e compilações de artigos científicos, revelando um equilíbrio entre didática e pesquisa atual.
